Après avoir fait des études littéraires, il se livra à celles du dessin et partit pour Rome à 15 ans avec M. Aubry, membre de l'Académie royale de peinture et élève de son père. Il avait obtenu la survivance de la place de maître à dessiner des Enfants de France, que son père exerçait, et qui datait dans sa famille depuis le commencement du XVIIe siècle. Le jeune Silvestre passa 3 ans à Rome, et une année à voyager dans le reste de l'Italie, en s'occupant de la peinture, de littérature et d'antiquités. A son retour à Versailles, il apprit que son brevet avait été redemandé et que sa place était prise par un autre. Il voulut alors s'ouvrir une nouvelle carrière ; Il reprit avec ardeur ses études littéraires ; il étudia l'allemand et l'anglais ; il fit quelques poésies légères et entreprit de composer quelques pièces de théâtre.
Il fut, en 1782, adjoint à son grand père maternel comme lecteur et bibliothécaire de Monsieur, qui fut depuis Louis XVIII. La bibliothèque du prince était formée en grande partie de livres qui avaient appartenu à feu M. Lieutaud, premier médecin du roi; elle contenait beaucoup d'ouvrages sur les hautes sciences, la plupart écrits en langues étrangères ; en faisant le catalogue complet de cette nombreuse collection, Augustin-François sentit que des connaissances purement littéraires ne lui suffisaient pas pour exercer convenablement sa place ; il voulut se livrer à l'étude des sciences exactes; il abandonna toute espèce d'occupation pour apprendre les mathématiques, la physique, la chimie et les diverses branches de l'histoire naturelle.
L'habitude qu'il avait contractée de travailler habituellement 14 heures par jour, lui rendit possible la simultanéité de tant d'études diverses. Il allait à Paris 3 ou 4 fois par semaine, pour suivre les professeurs dans ces diverses branches de l'enseignement, et bientôt il se fixa dans la capitale. Il avait déjà puisé des notions se saine littérature dans la société de MM. l'abbé Arnaud, Ducis, Delille et La Harpe, qui, étant liés avec sa famille, avaient accueilli sa jeunesse avec un bienveillant intérêt. Lorsqu'il fut établi à Paris, il fut admis dans la société intime des savants les plus distingués de l'époque : Lavoisier, d'Aubenton, Borde, Lagrange, Laplace, Coulains, Romé de Lisle, Haüy, Fourcroy, Vicq d'Azir, Hallé et plusieurs autres l'honorèrent de leur amitié.
Il se lia aussi avec quelques jeunes gens studieux qui suivaient différentes branches de la carrière des sciences; ils se réunissaient souvent pour se communiquer leurs observations et les résultats de leurs recherches ; ils sentirent combien ces communications réciproques sur des objets qui ont entre eux des liaisons intimes, étendaient et fortifiaient leurs études
C'est ainsi que le 10 décembre 1788, Augustin-François de Silvestre, Alexandre Brongniart, Claude-Antoine-Gaspard Riche, Joseph Audirac, Charles de Broya et un certain Petit, décidaient de s'associer et de se réunir en prenant pour objet d'émulation le spectacle des progrès de l'esprit humain en fondant la Société Philomathique qui prendra pour devise : "Étude et amitié", et dont Augustin-François sera le secrétaire pendant 14 ans.
Cette société qui se réunit une fois par semaine, et qui jouit d'une haute réputation, a recueilli dans son sein une grande partie des membres de l'ancienne Académie royale des sciences, lorsqu'une mesure révolutionnaire eut détruit toutes les académies. Parmi ses travaux fondamentaux, cette société s'était imposé l'obligation de reproduire avec exactitude toutes les expériences remarquables qui étaient annoncées en Europe.
Avec l'abbé Chappe, il invente un instrument à l'aide duquel on obtient successivement et avec beaucoup de facilité la décomposition et la recomposition de l'eau par l'étincelle électrique et publie les résultats de ses travaux dans les annales de chimie.
Il publie aussi dans le Journal de Physique, dans les Annales de Chimie et dans les Mémoires de la société royale d'agriculture divers mémoires sur les volcans, sur les effeets de l'électricité sur la culture en grand et l'accroissement des plantes potagères, sur la nécessité et les moyens d'enseigner l'économie rurale dans les écoles publiques, sur les effets du sel marin employé comme engrais, dur différentes maladies des céréales, etc.
A la révolution, son attachement aux Bourbons et à la monarchie lui valurent d'être sur la liste des exilés, mais on fit grâce au savoir, et il fut mis en réquisition par le comité de salut public pour extraire des travaux d'Arthur Young une instruction à l'usage des agriculteurs.
Jacques-Augustin fut à cette époque membre de la Société Économique, de la Société Philotechnique et de celle d'Histoire Naturelle de Paris. Il avait aussi été membre du bureau de consultation des Arts et Métiers.
Reçu docteur ès-sciences, il professe l'économie rurale. Il a été membre du conseil d'agriculture, arts et commerce, et du conseil supérieur de l'agriculture au ministère de l'intérieur. Il a été l'un des fondateurs de la société pour l'encouragement de l'industrie nationale. Indépendamment des travaux littéraires et scientifiques, il fut nommé chef dela maison d'instruction lors de la creation de l'école des mines, puis rappelé par M. Chaptal, alors ministre de l'intérieur, pour diriger les bureaux de l'agriculture et des haras, charge a laquelle on ajouta celle de directeur de la statistique au ministère de l'intérieur.
Louis XVIII, lors de sa rentrée en France en 1814 lui rendit sa place de bibliothécaire et de lecteur, lui donna la croix de la Légion d'Honneur, et lui conféra le titre héréditaire de baron.
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